Специалистами АО «ЦИФРА» проведено моделирование устройства сортировки камней минерального сырья (далее - камней) с использованием многофазной модели Discrete Phase Model (DPM). Конструкция рассматриваемого устройства сортировки носит сугубо демонстрационный характер и не соответствует натурному его прототипу. АО «ЦИФРА» выражает благодарность ИЦ «Буревестник» за конструктивное сотрудничество в рамках выполнения работ по моделированию узла отсечения для сепарации алмазной руды.
Вебинар: Научно-техническое сопровождение проектирования особо опасных и технически сложных промышленных объектов
Приглашаем на открытый вебинар, посвящённый актуальным вопросам проведения научно-технического сопровождения проектирования (НТС).
В ходе моделирования устройства сортировки выполнены расчёты траекторий камней при воздействии на них потока воздуха, подаваемого из фиксированной форсунки. Целью моделирования является оценка КПД рассматриваемого прибора (стопроцентному КПД соответствует попадание всех запущенных в устройство сортировки камней в требуемый выходной патрубок), а также демонстрация возможности применения модели DPM для решения подобного класса задач. Модель DPM позволяет осуществлять расчёт пространственного положения дискретных частиц в сплошной текучей среде на каждом временном шаге нестационарного расчёта, а в случае стационарного расчёта, траектория частицы рассчитывается для фиксированного («замороженного») поля течения. Для расчёта траектории частицы в непрерывной среде (газ/жидкость) решается система обыкновенных дифференциальных уравнений движения материальной точки (с заданной массой) под действием внешних сил.
Геометрическая модель
Устройство сортировки представляет собой полый корпус с тремя форсунками для подачи воздуха в систему и четырьмя выходными патрубками (рисунок 1). Сортировка камней происходит путём подачи сжатого воздуха через одну из форсунок. Выбор форсунки, через которую подаётся сжатый воздух, определяется на основе информации о необходимости попадания камня в требуемый выходной патрубок в соответствии с его признаком. В качестве форсунки, через которую в ходе моделирования устройства сортировки осуществляется подача сжатого воздуха, выбрана форсунка 2 (поз. 2 на рисунке 1). В качестве выходного патрубка (требуемый патрубок), в который необходимо попасть камню при подаче воздуха из форсунки 2 выбран выходной патрубок 2 (поз. 6 на рисунке 1).
Рисунок 1 – Геометрическая модель устройства сортировки:
1 – форсунка 1, 2 – форсунка 2, 3 – форсунка 3, 4 – выходной патрубок 4, 5 – выходной патрубок 1, 6 – выходной патрубок 2 (требуемый), 7 – выходной патрубок 3, 8 – входной патрубок
В данной конструкции устройства сортировки используются многоканальные воздушные форсунки, разделяющие входящий воздушный поток на отдельные узкие струи, что в свою очередь позволяет получить более равномерную результирующую струю. Также в конструкции форсунок предусмотрены направляющие, способствующие равномерному распределению потока по воздушным каналам. Угол установки форсунок в корпус устройства сортировки (угол между осью форсунок и горизонтальной плоскостью) составляет 5°.
Рисунок 2 – Геометрическая модель форсунок
Задание граничных условий (ГУ)
Подача воздуха в систему осуществляется через форсунку 2, на входном отверстии в которую задаётся ГУ избыточного давления. Значение избыточного давления, обеспечивающее заброс камня в требуемый патрубок, определяется в ходе дополнительного исследования.
На всех выходных границах устройства сортировки задаётся ГУ давления, равного атмосферному.
На всех твёрдых стенках модели используется ГУ гидродинамически гладкой стенки, предполагающее равенство нулю компонент вектора скорости и градиента всех остальных параметров течения.
Сеточная модель
Для подготовленной геометрической модели устройства сортировки в программном модуле Fluent Meshing построена сетка конечных объёмов (рисунок 3), состоящая из 360 тыс. ячеек в форме произвольных многогранников. Введено дополнительное локальное измельчение сетки в области распространения результирующей воздушной струи, формируемой выбранной форсункой (рисунок 4). Для корректного описания пограничного слоя вблизи твёрдых стенок модели построены призматические пристеночные слои.
Рисунок 3 – Общий вид сеточной модели
Рисунок 4 – Вид сеточной модели в продольном осевом сечении проточной области
Определение значения избыточного давления на входе в форсунку
В ходе проведения дополнительного исследования с целью определения значения избыточного давления, достаточного для обеспечения попадания камня в требуемый выходной патрубок, выполнены два нестационарных расчёта. В первом расчёте на входе в форсунку 2 задаётся значение избыточного давления равного 1 атм, во втором – 2 атм. Все остальные ГУ остаются без изменений.
Расчёты осуществлены с учётом наличия в расчётной области камня, траектория которого рассчитывается на каждом временном шаге. Начальное пространственное положение камня представлено на рисунке 5. Значение модуля скорости камня в начале расчёта составляет 0,45 м/с, направление вектора скорости совпадает с отрицательным направлением оси Y глобальной системы координат. Форма камня принимается сферической с диаметром 0,9 мм.
Рисунок 5 – Положение камня и направление вектора скорости камня в начальный момент времени
На рисунке 6 представлены поля скорости в поперечном осевом сечении форсунок, полученные по результатам проведения расчётов. Максимальное значение скорости на выходе из форсунки при подаче 1 атм избыточного давления на входе в неё составляет 280,5 м/с, при подаче 2 атм – 365 м/с.
Рисунок 6 – Поле скорости в поперечном сечении форсунки
На анимациях 1а и 1б показан процесс перемещения камня в проточной области под действием результирующих воздушных струй, формируемых форсункой при задании на входе в неё различных значений избыточного давления. Во всех расчётных случаях камень попадает в требуемый выходной патрубок, однако, при подаче в форсунку 1 атм избыточного давления, процесс сортировки занимает больше времени (0,175 с), чем при подаче 2 атм (0,056 с). К тому же, в расчётном случае с избыточным давлением 1 атм наблюдается наличие большого количества отскоков камня от стенок корпуса (столкновение камня со стенкой моделируется как абсолютно упругий удар), поэтому попадание камня в требуемый патрубок в данном случае носит скорее случайный характер. Значение избыточного давления, равного 2 атм, принимается в качестве расчётного для проведения дальнейших исследований.
Анимация 1 – Расчётные траектории камня
а) избыточное давление 1 атм, расчётное время 0,175 с; б) избыточное давление 2 атм, расчётное время 0,056 с
Расчёт траекторий камней на мгновенных полях течения
В ходе расчёта потока воздушной струи, формируемой форсункой 2 при подаче избыточного давления, равного 2 атм, получена серия мгновенных («замороженных») полей течения. Данные мгновенные поля течения использованы для сбора статистики попадания камней в требуемый выходной патрубок 2 при различных вариантах пространственного расположения камня и направления его вектора скорости в начальный момент времени.
Объём исследуемой выборки составляет 75 расчётных случаев: 5 камней с пятью различными направлениями вектора скорости (рисунок 7) в начальный момент времени, запущенных на трёх различных мгновенных полях течения (соответствуют расчётному времени 0,005 с, 0,01 с и 0,015 с). Начальное значение модуля скорости камня для всех расчётных случаев составляет 0,45 м/с.
Рисунок 7–Пространственные положения и направления вектора скорости исследуемых камней в начальный момент времени
В таблице 1 представлены результаты серии запусков камней на рассмотренных мгновенных расчётных полях течения.
Таблица 1 – Результаты серии запусков камней на мгновенных расчётных полях течения
| № выходного патрубка | Количество камней, попавших в выходной патрубок | Процентное соотношение |
| Мгновенное поле 0,005 с | ||
| 1 | 3 | 12 |
| 2 (требуемый) | 14 | 56 |
| 3 | 10 | 0 |
| 4 | 8 | 32 |
| Мгновенное поле 0,01 с | ||
| 1 | 1 | 4 |
| 2 (требуемый) | 13 | 52 |
| 3 | 0 | 0 |
| 4 | 11 | 44 |
| Мгновенное поле 0,015 с | ||
| 1 | 2 | 8 |
| 2 (требуемый) | 11 | 44 |
| 3 | 1 | 4 |
| 4 | 11 | 44 |
Проведя осреднение полученной серии расчётных результатов, установлено, что в требуемый выходной патрубок 2 попадает 51% камней, в выходной патрубок 4 – 40%, в выходной патрубок 1 – 8%, в выходной патрубок 3 – 1%.
В качестве примера приведены траектории двух камней (камни 1 и 2), имеющих одинаковое пространственное положение, но разные направления вектора начальной скорости на момент их запуска в устройство сортировки (рисунок 8).
Рисунок 8 – Начальные пространственные положения и направления вектора скорости камней 1 и 2
На рисунке 9 приведены траектории камней 1 и 2, полученные на мгновенном поле (0,015 с).
Рисунок 9 – Траектории камней, полученные на мгновенном поле (0,015 с)
Результаты сбора статистики на мгновенных полях согласуются с результатами нестационарных расчётов. На анимации 2 приведены траектории камней 1 и 2, полученные в ходе нестационарных расчётов.
Анимация 2 – Расчётные траектории камней 1 и 2, полученные в ходе нестационарных расчётов
На рисунке 10 показаны траектории камней 1 и 2 совместно с распределением скорости в поперечном осевом сечении форсунки, формирующей воздушную струю для мгновенного поля (0,005 с). Из этого рисунка видно, что траектория камня 1 проходит по периферии сформированной воздушной струи, и скорости потока в данной области струи оказывается недостаточно для изменения траектории камня 1 по направлению к требуемому выходному патрубку. В результате этого камень «пробивает» струю и пролетает сквозь неё вниз, попадая в не требуемый выходной патрубок. Траектория камня 2 также проходит по периферии воздушной струи, однако, направление вектора начальной скорости камня, способствует успешному попаданию камня в требуемый выходной патрубок.
Рисунок 10 – Траектории камней, полученные на мгновенном поле (0,005 с), и распределение скорости в поперечном осевом сечении форсунки (шкала скорости ограничена максимальным значением, равным 35 м/с)
Количество успешных забросов камней в требуемый выходной патрубок можно существенно увеличить путём унифицирования начального положения камней, изначально направляя каждый запускаемый в узел сортировки камень точно в центральную область результирующей воздушной струи, в которой развиваются максимальные скорости воздушного потока. На рисунке 11 представлено центрированное положение камней и направления векторов их начальной скорости в момент подачи камней в узел сортировки.
Рисунок 11 –Центрированное пространственное положение и направления вектора начальной скорости камней
Расчёт траекторий камней также проводится на мгновенных полях в моменты времени (0,005 с, 0,01 с, 0,015 с).
В таблице 2 представлены результаты сбора статистики.
Таблица 2 – Результаты серии запусков камней на мгновенных расчётных полях течения
| № выходного патрубка | Количество камней, попавших в выходной патрубок | Процентное соотношение |
| Мгновенное поле 0,005 с | ||
| 1 | 2 | 8 |
| 2 (требуемый) | 17 | 68 |
| 3 | 1 | 4 |
| 4 | 5 | 20 |
| Мгновенное поле 0,01 с | ||
| 1 | 1 | 4 |
| 2 (требуемый) | 19 | 76 |
| 3 | 2 | 8 |
| 4 | 3 | 12 |
| Мгновенное поле 0,015 с | ||
| 1 | 1 | 4 |
| 2 (требуемый) | 17 | 68 |
| 3 | 2 | 8 |
| 4 | 5 | 20 |
Центрирование начального положения камней позволяет увеличить количество успешных забросов в требуемый выходной патрубок в среднем на 20% процентов (в требуемый выходной патрубок 2 попадает 71% камней, в выходной патрубок 4 – 17%, в выходной патрубок 1 – 5%, в выходной патрубок 3 – 7%).
Заключение
По итогам проведения моделирования режима работы устройства сортировки камней продемонстрирована возможность применения модели DPM для расчёта траекторий камней при воздействии на них воздушной струи, формируемой форсункой. В ходе дополнительных исследований определено рабочее значение избыточного давления на входе в форсунку, осуществлена оценка КПД устройства сортировки, а также выработаны предварительные рекомендации в части улучшения его производительности.
Подобные исследования с использованием методов численного моделирования позволяют ещё на этапе проектирования оценить эффективность разрабатываемого образца конструкции и подобрать для него оптимальные рабочие режимы.
