Блог

Инженерные расчеты усталости и ресурса конструкций с трещинами

Вопросы долговечности и ресурса объектов энергетики, таких как турбины, насосы или элементы трубопроводной арматуры, зачастую непосредственно связаны с зарождением и развитием повреждений и трещин в металле изделия. Для прогнозирования ресурса конструкций с трещинами необходимо применять совокупность методов неразрушающего контроля и математического моделирования.

Описанный в данной статье подход позволяет ответить эксплуатирующей организации на вопросы: выйдет ли из строя конструкция с трещиной? После какого числа циклов это произойдет? Можно ли продолжать эксплуатацию? Как часто необходимо проводить неразрушающий контроль?

Неразрушающий контроль

Неразрушающий контроль и обследования позволяют определить размер трещин и их расположение в изделии. Эти данные являются входными при математическом моделировании и инженерном анализе распространения трещин.

По ГОСТ 18353-73 методы неразрушающего контроля разделяются на следующие виды:

  • Акустический контроль (ультразвуковой метод);
  • Магнитный контроль (магнитопорошковая дефектоскопия);
  • Контроль проникающими веществами;
  • Радиоволновый контроль;
  • Радиационный контроль (рентгеновский метод);
  • Оптический контроль;
  • Тепловой контроль;
  • Электрический контроль;
  • Электромагнитный (вихретоковый) контроль;
  • Твердометрия (измерение твердости).

Разрешающая способность данных методов различна. Если применяемый метод неразрушающего контроля не позволил обнаружить трещины, то в дальнейшем анализе размер трещины принимается равным разрешающей способности метода.

Механика разрушения

Поскольку с позиции линейной теории упругости напряжения в вершине трещины бесконечны (сингулярность), то для оценки напряженного состояния конструкции вблизи конца трещины используют конечные коэффициенты интенсивности напряжений (КИН). Данные параметры определяются методами линейной механики разрушения для заданной геометрии объекта, трещины и условий нагружения.

Для анализа распространения усталостной трещины применяется комбинация линейной механики разрушения и усталостной прочности. Анализ усталостного распространения трещины традиционно основывается на законе Пэриса. Данный закон является линейной интерполяцией экспериментальных данных о зависимости приращения длины трещины на цикле нагружения (da/dn) к изменению коэффициента интенсивности напряжений на цикле (∆K). График строится в логарифмическом масштабе. Большинство применяемых на практике конструкционных материалов демонстрируют линейное поведение, отображенное на втором участке графика.

Закон Пэриса может быть записан в следующем виде, где C и m являются константами материала:

Закон Пэриса 1

Переписав закон Пэриса можно выразить число циклов ∆n, на котором трещина вырастет на длину ∆a при заданной циклической нагрузке ∆K для материала с параметрами C, m:

Закон Пэриса 2

Усталостный рост трещины

Таким образом, процедура определения ресурса и долговечности конструкции сводится к нахождению коэффициента интенсивности напряжений для трещины заданной конфигурации. В настоящее время традиционным методом решения этой задачи является метод конечных элементов. С нахождением значения КИН может быть рассчитано число циклов, необходимое для продвижения (распространения) трещины на малую длину, после чего трещина в задаче удлиняется, расчетная сетка перестраивается, проводится новый расчет КИН. Процедура повторяется пока трещина не достигнет критического значения.

Направление развития трещин

Важной задачей при анализе распространения трещин являются определение направления их развития. Направление развития трещины определяется на основе одного из критериев:

  • максимальных растягивающих напряжений (Maximum circumferential stress criterion – Erdogan, Sih, 1963);
  • максимума скорости освобождения энергии (Maximum energy release rate criterion – Hussain, 1974);
  • минимума плотности энергии деформации (Minimum strain energy density factor criterion – Sih, 1974).

Для случая изотропного материала существуют аналитические выражения для углов распространения трещины из вершины, в зависимости от коэффициентов интенсивности напряжений.

Алгоритм расчета КИН для ортотропного слоя более сложен и состоит из следующих этапов: решается характеристическое уравнение 4-го порядка, коэффициентами которого являются компоненты тензора жесткости в локальной системе координат трещины. Комплексные корни этого уравнения входят в коэффициенты системы уравнений 2-го порядка, из которой находятся коэффициенты интенсивности напряжений (M.A. Gregory, C.T. Herakovich. Predicting crack growth direction in unidirectional composites. J. of Composite Materials. Vol. 20, 1986).

Методы расчета распространения трещин в ортотропных материалах могут быть востребованы при расчетах долговечности композитов или деталей, изготовленных на 3D принтере.

Моделирование распространения трещин МКЭ

Моделирование распространения трещины при расчетах методом конечных элементов может быть реализовано различными способами.

Моделирование роста трещин в пластине

  1. Наиболее простым, но требующим участия пользователя, является ручное перестроение модели – продление трещины и создание новой расчетной сетки. Данный метод можно автоматизировать с помощью макроса или внешней процедуры.

  2. Альтернативным подходом является технология морфинга сетки (mesh morphing), позволяющая двигать узлы и разделять конечные элементы. При работе в ПО ANSYS 17 доступно приложение RBF Morph ACT Extension для быстрой и удобной работы пользователя напрямую с узлами расчетной сетки.

  3. Третьим методом является расширенный метод конечных элементов (eXtended Finite Element Method– XFEM), позволяющий искать решения уравнений в частных производных для разрывных функций.  Данный метод дает возможность моделировать рост трещины в произвольном направлении, не зависящем от границ конечных элементов. Основное преимущество XFEMсостоит в том, что нет необходимости перестраивать или сгущать сетку для моделирования роста трещины.
Результаты расчета усталостного роста трещины могут быть использованы для оценки и продления остаточного ресурса конструкции. После определения числа циклов до разрушения можно определить интервал обследований и повторных поверочных расчетов.
 
Связанные новости
Каждые несколько лет на рынке компьютерной техники и оборудования для инженерных расчетов МКЭ появляется новая технология, широко обсуждаемая специалистами, и инженеры-расчетчики задаются вопросом, насколько эта технология может помочь им ускорить время решения задач.
АО «ЦИФРА» примет участие в работе научно-практической конференции с международным участием «АДДИТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕДИЦИНЕ: ОТ 3D-ПЛАНИРОВАНИЯ ДО БИОПЕЧАТИ», которая пройдет 11 сентября 2020 г. в Санкт-Петербурге.
Связанные публикации в блоге
В предыдущей статье блога мы рассказывали о том, какую роль играет компьютерное моделирование физических процессов проектирования и оптимизации горнодобывающего оборудования. В продолжение этой темы рассмотрим данный вопрос в более широком аспекте – поговорим о роли компьютерного моделирования применительно ко всей отрасли добычи природных ресурсов. В данной статье мы уделим внимание нефтегазовой промышленности и применимости компьютерного инжиниринга именно в этой отрасли.
Сектор добычи полезных ископаемых полностью зависит от внедрения новых технологий и тесно взаимосвязан с сектором энергетики и переработки. С развитием технологий открывается большое разнообразие альтернативных источников энергии (ветряные фермы, солнечные электростанции, гидроэлектроэнергия, геотермическая энергия или биотопливо), но минеральные и ископаемые ресурсы все еще являются основным топливом для мировой экономики, напрямую зависящей от источников постоянной энергии.
Связанные вебинары
АО "ЦИФРА" объявляет о проведении серии лекций-вебинаров от ведущих приглашенных экспертов в области численного моделирования. В ходе первого вебинара данной серии будут рассмотрены вопросы прочностного анализа «легких» (lightweight) композитных конструкций при динамическом нагружении с использованием явных решателей (сеточного и бессеточного) ПО LS-DYNA.
На данном вебинаре вы узнаете о возможностях применения инструментов численного моделирования Ansys для расчета прочности изделий, изготовленных с применением аддитивных технологий.

Закажите расчет

Команде профессионалов
Изменить файл
Поля, отмеченные звездочкой (*) обязательны для заполнения.
Успешно отправлено! Наш менеджер свяжется с Вами в ближайшее время!