Проекты

Расчет прочности полусферы из стекла

В работе выполнен расчет прочности полусферы из оптического стекла К8 под действием внешнего давления, в рамках моделирования гидростатических испытаний изделия.

Объект исследования

Рассмотрена задача о воздействии равномерно распределенного статического внешнего давления на полусферическое стекло, установленное на абсолютно твёрдое, жёстко закреплённое основание, с возможностью проскальзывания стекла по нему.

Исходные заготовки рассмотренной в настоящей работе полусферы представляют собой цилиндры, выполненные из оптического стекла марки К8. Обработка деталей произведена традиционными для оптической промышленности способами:

  • обработка алмазным инструментом при формообразовании – круглая шлифовка и сферофрезерование;
  • шлифовка свободным абразивом;
  • полировка всех поверхностей детали.

Прочность стекла

Теоретическая разрывная прочность идеального стекла, по разным оценкам, в 20-30 раз больше прочности конструкционных сталей. Основной же недостаток реальных стёкол – хрупкость – обусловлен наличием поверхностных и внутренних микродефектов, становящихся центрами, от которых начинается разрушение стеклянной детали. Увеличить прочность изделия из стекла можно либо сглаживая эти дефекты, либо заставляя поверхность стекла работать только на сжатие при любых нагрузках на деталь. Сглаживание поверхностных дефектов достигается полировкой.

Одним из способов прогнозирования возможного растрескивания стекла под действием растягивающей механической нагрузки является расчетный анализ его напряженно-деформированного состояния и сравнение возникающих в стекле механических напряжений с критическими значениями.

В качестве программного средства для выполнения расчетов использована программная система конечно-элементного анализа ANSYS Mechanical, в которой проведена подготовка конечно-элементной модели, а также выполнено решение поставленных задач.

Анализ испытаний на прочность

У стёкол предел прочности на сжатие составляет от 500 до 2000 МПа. Предел прочности на растяжение у стекла значительно меньше, и поэтому предел прочности стекла при изгибе считают равным пределом прочности при растяжении. Данная прочность колеблется в пределах от 35 до 100 МПа. Путём закаливания стекла удается повысить его прочность в 3-4 раза. Также значительно повышает прочность стёкол обработка их поверхности химическими реагентами с целью удаления дефектов поверхности (мельчайших трещин, царапин и т. д.).

В качестве исходных данных для расчета полусферы из стекла использованы результаты эксперимента по симметричному (кольцевому) изгибу круглых образцов плоского полированного стекла марки К8. По результатам эксперимента для 40 образцов с толщинами от 2,2 до 2,5 мм прочность на изгиб варьируется в пределах от 50 до 220 МПа. По экспериментальным данным построена гистограмма распределения прочности образцов на изгиб.

Гистограмма экспериментЭкспериментальная гистограмма распределения частных значений прочности полированного стекла К8

Вид гистограммы близок к кривой распределения частных значений прочности полированного стекла К8, приводимой в литературе [1]. Отклонения гистограммы от эталонного вида можно объяснить недостаточным количеством экспериментальных данных в выборке.

Гистограмма теорияКривая распределения прочности полированного стекла К8 [1]

По гистограмме распределения прочности построена функция распределения вероятности, представляющая собой вероятность отказа (разрушения стекла) в зависимости от возникающего в нем максимального напряжения под действием механической нагрузки.

Функция распределенияФункция распределения вероятности отказа стекла

Выбор критерия прочности стекла

В области температур ниже температуры плавления стекло разрушается от механического воздействия без заметной пластической деформации и, таким образом, относится к идеально хрупким материалам. Для определения критерия разрушения использована первая теория прочности [2]. Согласно ей, разрушение материала при сложном напряженном состоянии, как и при простом растяжении-сжатии, наступает от действия наибольшего главного нормального напряжения (оно же наибольшее растягивающее), при этом действие двух других нормальных напряжений не учитывается.

Первая теория прочности подтверждается экспериментами для хрупких материалов, к которым можно отнести стекло К8 [1]. В качестве предельного напряжения может быть взято минимальное значение прочности на изгиб, полученное в эксперименте – 50 МПа. При превышении в стекле предела прочности необходимо проводить оценку вероятности разрушения, исходя из экспериментальных данных оценки прочности образцов.

Напряженно-деформированное состояние стеклянной полусферы

Рассмотрена задача о воздействии равномерно распределенного статического давления на полусферическое стекло, установленное на абсолютно твёрдое, жёстко закреплённое основание с возможностью проскальзывания по нему.

В качестве внешнего воздействия приложено внешнее давление 50 МПа, равномерно распределенное по внешней поверхности полусферического стекла.

Полусфера из стеклаВоздействие внешнего давления на стеклянную полусферу

На рисунке представлено полученное поле радиальных перемещений сферического стекла.

ПеремещенияПоле радиальных перемещений

Значение наибольшего радиального перемещения на опорной поверхности составляет 0.05 мм.

На рисунке представлено полученное поле наибольших растягивающих напряжений в сферическом стекле.

НапряженияПоле наибольших растягивающих напряжений

Наибольшие растягивающие напряжения при такой постановке наблюдаются на внутреннем скруглении опорной поверхности сферического стекла. Значение наибольшего растягивающего напряжения 70 МПа, что превышает минимальное значение прочности на изгиб, полученное в эксперименте. По построенной на основе экспериментальных данных функции распределения вероятности отказа стекла, при данном уровне максимальных напряжений вероятность разрушения стекла составляет 15%.

Выводы

  1. Прочность стекла как хрупкого материала может быть оценена по первой теории прочности – критерию максимальных растягивающих напряжений. В качестве предельного напряжения может быть взято значение прочности на изгиб, полученное в эксперименте – 50 МПа.
  2. При превышении в стекле предела прочности 50 МПа необходимо проводить оценку вероятности разрушения, исходя из экспериментальных данных оценки прочности образцов и значения напряжений, возникающих в рассматриваемой конфигурации сборки.
  3. Вероятность разрушения рассмотренной стеклянной полусферы под действием внешнего давления составляет 15%.

Список источников

  1. Иванов А.В. Прочность оптических материалов – Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ие, 1989. – 144 с.: ил., стр. 61.
  2. Дарков А.В., Шапиро Г.С. Сопротивление материалов – М.: Высшая школа, 1975. - 654 с.: стр. 355.

 

Связанные новости
19 апреля 2022 года состоялось заседание секции №6 «Прочность и надежность строительных конструкций зданий и сооружений» Экспертного совета по аттестации программ для ЭВМ при Научно-техническом центре по ядерной и радиационной безопасности (ФБУ «НТЦ ЯРБ») Ростехнадзора.
АО «ЦИФРА» приняла участие в треке «Математическое моделирование» в рамках образовательного форума "Phygital universe", который проходил в Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого. 27 апреля руководитель инженерной группы АО «ЦИФРА» Юрий Лавров, а также инженеры Рубцов Иван и Васильева Дарья выступили в Высшей школе теоретической механики с презентацией проектов из инженерной практики. 29 апреля Юрий и Дарья оценивали навыки математического моделирования и инженерного мышления участников форума при решении практического кейса от АО «ЦИФРА». По результатам защиты кейсов выбрано 5 победителей, которые получат дополнительные 10 баллов при поступлении в магистратуру в СПбПУ.
Связанные публикации в блоге
Бронеодеждой или БО согласно ГОСТ 34286-2017 называют средства индивидуальной броневой защиты, выполненные в виде пальто, накидок, плащей, костюмов, курток, брюк, комбинезонов, жилетов и т.п., предназначенные для периодического ношения с целью защиты туловища и (или) конечностей человека (за исключением стоп ног и кистей рук) от воздействия холодного оружия и огнестрельного стрелкового оружия, а также поражения осколками (далее - средства поражения). БО применяется тогда, когда может потребоваться защита жизни и здоровья человека. Она классифицируется и для нее проводятся испытания согласно назначенным классам.
Основной эксплуатационной характеристикой судна, определяющей возможности работы судна в ледовых условиях, является его ледовый класс. В прошлом каждое классификационное общество имело свою уникальную систему классификации судов ледового плавания, и, как следствие – свои нормативные требования к таким судам, однако в начале 2000-х годов Международной ассоциацией классификационных обществ (МАКО) была проведена работа по унификации этих требований, результатом которой стало введение двух систем классификации судов ледового плавания: системы балтийских ледовых классов (для плавания в Балтийском море и схожих по ледовым условиям морях) и системы полярных классов (для плавания в полярных водах), при этом требования каждого классификационного общества-члена МАКО остались в силе. Со вступлением в силу в 2017 году Международного кодекса для судов, эксплуатирующихся в полярных водах (Полярного кодекса) особенно актуальным стал вопрос присвоения судну полярного класса. Несмотря на то, что МАКО была определена приблизительная эквивалентность ледовых классов различных систем классификации (см. рис. 1), на практике для получения полярного класса необходимо подтверждение соответствия судна требованиям IACS UR I – requirements concerning Polar Class. Эти требования разделяются на корпус и механические установки. Рассмотрим пример выполнения анализа соответствия механических установок судна полярному классу.
Связанные вебинары
В рамках Договора о научно-техническом сотрудничестве между АО «ЦНИИМФ» и АО «ЦИФРА» на данном вебинаре заведующий отделом конструктивной надежности и защиты судов от коррозии АО «ЦНИИМФ» Алексей Петров расскажет об имеющемся опыте и перспективах использования компьютерного моделирования для решения различных задач, связанных с ремонтом или модернизацией судов в эксплуатации.
АО "ЦИФРА" объявляет о проведении серии лекций-вебинаров от ведущих приглашенных экспертов в области численного моделирования. В ходе первого вебинара данной серии будут рассмотрены вопросы прочностного анализа «легких» (lightweight) композитных конструкций при динамическом нагружении с использованием явных решателей (сеточного и бессеточного) ПО LS-DYNA.

Закажите расчет

Команде профессионалов
Изменить файл
Поля, отмеченные звездочкой (*) обязательны для заполнения.