Большинство объектов промышленного и гражданского строительства имеют начальное напряженно-деформированное состояние, обусловленное поэтапностью их возведения. Рассмотрим особенности учета данного фактора при расчетах прочности конструкций методом конечных элементов.

Традиционно расчеты строительных конструкций методом конечных элементов (МКЭ) выполняются в предположении об их начальном состоянии, свободном от напряжений и деформаций. Однако, в реальности большинство объектов, особенно в области промышленного и гражданского строительства, имеют начальное напряженно-деформированное состояние, обусловленное последовательностью их сооружения. Примерами подобных конструкций являются телекоммуникационная мачта, в поясах которой могут быть существенные монтажные усилия, которые необходимо учитывать при дальнейшем расчете на ветровую нагрузку, или железобетонный мост, секции которого добавляются последовательным бетонированием. В подобных случаях важность учета напряжений вследствие последовательного воздвижения конструкций очевидна.

Система преднатяжения
защитной оболочки реактора АЭС

Учет начальных и остаточных напряжений может быть важен и в менее очевидных ситуациях. Например, когда воздвигнутая строительная конструкция подвергается ремонту или восстановлению, необходимо учесть влияние проводимых работ на распределение нагрузки как в ходе ремонта, так и после его окончания. Возможность решения задач МКЭ с учетом этапности возведения конструкции является критически важным фактором, определяющим успешную замену парогенератора в здании реактора АЭС, требующую демонтажа части строительных конструкций, в том числе с системой преднатяжения. Расчетные исследования позволяют обосновать план последовательного ослабления части канатов преднатяжения, создания временного шлюза для прохода парогенератора и повторного натяжения канатов системы после проведения работ. Другими примерами, где может применяться МКЭ с учетом последовательности процесса, являются моделирование выемки грунта, моделирование процесса сварки, аддитивные технологии 3D печати.

В программной системе ANSYS, верифицированной Российской академией архитектуры и строительных наук, процессы строительства и последовательного возведения моделируются с помощью опции «рождения» и «смерти» (birth and death) конечных элементов. Соответствующие команды определяют конечные элементы, которые в процессе расчета программа активирует и деактивирует на основе какого-либо критерия (положение в пространстве, напряженное состояние и т.д.). Деактивация, или «смерть», конечного элемента производится путем умножения его жесткости (или теплопроводности, или иного свойства в зависимости от физики решаемой задачи) на малую величину. Все нагрузки, прикладываемые к деактивированному элементу, обнуляются. Также временно обнуляются все механизмы передачи нагрузок через данный элемент, такие как демпфирование, удельная теплоемкость, масса и т.д. Это позволяет, например, просто промоделировать отжиг металла и снятие напряжений путем деактивации и последующей активации конечных элементов.

Аналогично, когда конечные элементы «рождаются», то они не добавляются в модель, а активируются. Все конечные элементы, которые должны возникнуть в модели в процессе расчета, должны присутствовать в модели на начальном этапе и быть деактивированными. При моделировании возведения строительной конструкции все элементы за исключением фундамента деактивируются до начала решения и на каждом последующем шаге вручную или автоматически «рождаются».

При активации конечного элемента его жесткость, масса, нагрузки возвращаются к исходным значениям. Это не всегда реалистично. Так, например, точное описание застывания бетона требует моделирования нескольких параллельных независимых процессов: мгновенное приложение силы тяжести и последовательное изменение жесткости бетона в течение 28 дней отвердения и набора прочности. Активированные элементы не сохраняют историю напряжений или теплового состояния, даже если они были подвержены в деактивированном состоянии существенным деформациям или нагреву со стороны остальной конструкции.

При моделировании поэтапного воздвижения строительных конструкций инженеру-расчетчику следует принять во внимание следующие рекомендации:

1. Зачастую требуется зафиксировать (закрепить) перемещения или иные степени свободы деактивированных элементов, чтобы избежать их чрезмерного искажения, вызванного деформацией окружающей части конструкции или свободным движением. При последующей активации этих элементов данные искусственные закрепления следует снять;
2. Активация и деактивация конечных элементов происходят моментально, что является ступенчатой нелинейностью (по аналогии с контактным статусом) и может вызвать сложности с обеспечением численной сходимости решения. Преодолеть данную проблему можно за счет уменьшения размера зон (количества конечных элементов), подвергаемых активации и деактивации на одном шаге решения;
3. При обработке результатов следует исключить из рассмотрения деактивированные элементы, чтобы избежать нефизичных результатов.