8 812 123 45 67
Геометрически нелинейное деформирование и устойчивость упругих арок

Журнал Magazine of Civil Engineering
DOI:10.18720/MCE.89.4
Авторы: В. В. Лалин, А. Н. Дмитриев, С. Ф. Дьяков

В статье рассматривается плоская круговая двухшарнирная арка, нагруженная потенциальной «мертвой» нагрузкой. Для описания напряженно-деформированного состояния и устойчивости равновесия используется геометрически точная теория, в соответствии с которой каждая точка стержня имеет две трансляционные степени свободы и одну вращательную, не зависящую от трансляционных. Для получения решения не используются никакие упрощения о величинах перемещений и углов поворота, а также учитываются все жесткости стержня – продольная, сдвиговая и изгибная.  Получены точные нелинейные дифференциальные уравнения статической задачи. Сформулирована вариационная постановка в виде задачи поиска точки стационарности функционала типа Лагранжа. Доказана эквивалентность дифференциальной и вариационной постановок. Получены точные уравнения устойчивости, учитывающие геометрически нелинейное деформирование в докритическом состоянии.  На основе полученных уравнений решена задача устойчивости равновесия круговой арки при действии «мертвого» радиального давления с учетом всех жесткостей стержня. Получено характеристическое трансцендентное уравнение, а также асимптотическое решение этого уравнения в виде простых формул, пригодных для практического применения. Выполнено сравнение полученного решения, учитывающего все жесткости стержня, с классическим решением, учитывающим только изгибную жесткость.

Nonlinear deformation and stability of geometrically exact elastic arches 

"Magazine of Civil Engineering"

Authors: V.V. Lalin, A.N. Dmitriev, S.F. Diakov

In the present paper a plane round double-hinged arch under the potential dead load is investigated. To describe the stress-strain state and the equilibrium stability the geometrically exact theory is used. According to this theory every point of the bar has two translational degrees of freedom and one rotational, which is independent from the previous two. To solve the problem no displacements are simplified and all the stiffnesses are used: axial, shear and bending. Exact nonlinear differential equations are found for the static problem. A variational definition for the problem is defined as finding a stationary point of Lagrange functional. The match of the differential and variational formulations is shown. Exact stability equations accounting non-linear geometric deformations in pre-buckling state were worked out. The problem of the equilibrium stability of the round arch under the potential dead load was solved using the obtained equations regarding all the bar’s stiffnesses. The characteristic transcendental equation and its asymptotic solution as simple formulas, suitable for practical application, were worked out. The comparison of described solution which regards all the bar’s stiffnesses and classical solution, based on bending stiffness, was made.

вернуться к списку новостей
Рассчитать стоимость онлайн
Сообщите основную информацию о вашей задаче, ответьте на несколько вопросов и мгновенно получите оценку трудоемкости актуальной для вас инженерной задачи.
Узнать цену
Связанные новости
18 января 2023

Оценка прочности строительных конструкций АЭС «Эль-Дабаа» при падении тяжелого коммерческого самолета

Специалисты АО «ЦИФРА» выполнили комплекс работ по численному моделированию и оценке прочности строительных конструкций АЭС «Эль-Дабаа» при падении тяжелого коммерческого самолета по заказу АО «Атомэнергопроект».
Новости
17 октября 2022

Эксперты АО «ЦИФРА» выступили на нефтегазовой конференции АО «ТомскНИПИнефть»

Специалисты АО «ЦИФРА» приняли участие в V научно-технической конференции «Технологии обустройства нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений», организованной АО «ТомскНИПИнефть». Событие состоялось 20-21 сентября 2022 года и стало местом встречи учёных и практиков, проектировщиков и представителей служб эксплуатации – специалистов, представляющих наиболее актуальные разработки в сфере обустройства, подготовки нефти и газа.
Новости
Связанные публикации в блоге
15 июня 2022

Расчет прочности внешнего корпуса насоса по ASME BPVC VIII

На сегодняшний день крупнейшими производителями сосудов и аппаратов, работающих под давлением, является Китай, Германия, Канада, Великобритания, Россия и другие. Оборудование, изготавливаемое этими странами, поставляется и применяется по всему миру. При этом в каждой эксплуатирующей стране разработана своя нормативно-техническая база. Проблема заключается в том, что все нормы весьма разнородны по своему статусу и не образуют единой системы.
Блог
21 апреля 2022

Ткань против пули. Математическое моделирование испытаний бронеткани согласно ГОСТ 34286-2017

Бронеодеждой или БО согласно ГОСТ 34286-2017 называют средства индивидуальной броневой защиты, выполненные в виде пальто, накидок, плащей, костюмов, курток, брюк, комбинезонов, жилетов и т.п., предназначенные для периодического ношения с целью защиты туловища и (или) конечностей человека (за исключением стоп ног и кистей рук) от воздействия холодного оружия и огнестрельного стрелкового оружия, а также поражения осколками (далее - средства поражения). БО применяется тогда, когда может потребоваться защита жизни и здоровья человека. Она классифицируется и для нее проводятся испытания согласно назначенным классам.
Блог
Связанные вебинары
23 июля 2020

Применение компьютерного моделирования при ремонте и модернизации судов

В рамках Договора о научно-техническом сотрудничестве между АО «ЦНИИМФ» и АО «ЦИФРА» на данном вебинаре заведующий отделом конструктивной надежности и защиты судов от коррозии АО «ЦНИИМФ» Алексей Петров расскажет об имеющемся опыте и перспективах использования компьютерного моделирования для решения различных задач, связанных с ремонтом или модернизацией судов в эксплуатации.
Вебинары
3 июня 2020

Моделирование и расчёт композитных конструкций при динамическом нагружении

АО "ЦИФРА" объявляет о проведении серии лекций-вебинаров от ведущих приглашенных экспертов в области численного моделирования. В ходе первого вебинара данной серии будут рассмотрены вопросы прочностного анализа «легких» (lightweight) композитных конструкций при динамическом нагружении с использованием явных решателей (сеточного и бессеточного) ПО LS-DYNA.
Вебинары
Сделайте заказ
Изменить файл
Поля, отмеченные звездочкой (*) обязательны для заполнения.
Успешно отправлено! Наш специалист свяжется с Вами в ближайшее время!