8 812 123 45 67
Геометрически нелинейное деформирование и устойчивость упругих арок

Журнал Magazine of Civil Engineering
DOI:10.18720/MCE.89.4
Авторы: В. В. Лалин, А. Н. Дмитриев, С. Ф. Дьяков

В статье рассматривается плоская круговая двухшарнирная арка, нагруженная потенциальной «мертвой» нагрузкой. Для описания напряженно-деформированного состояния и устойчивости равновесия используется геометрически точная теория, в соответствии с которой каждая точка стержня имеет две трансляционные степени свободы и одну вращательную, не зависящую от трансляционных. Для получения решения не используются никакие упрощения о величинах перемещений и углов поворота, а также учитываются все жесткости стержня – продольная, сдвиговая и изгибная.  Получены точные нелинейные дифференциальные уравнения статической задачи. Сформулирована вариационная постановка в виде задачи поиска точки стационарности функционала типа Лагранжа. Доказана эквивалентность дифференциальной и вариационной постановок. Получены точные уравнения устойчивости, учитывающие геометрически нелинейное деформирование в докритическом состоянии.  На основе полученных уравнений решена задача устойчивости равновесия круговой арки при действии «мертвого» радиального давления с учетом всех жесткостей стержня. Получено характеристическое трансцендентное уравнение, а также асимптотическое решение этого уравнения в виде простых формул, пригодных для практического применения. Выполнено сравнение полученного решения, учитывающего все жесткости стержня, с классическим решением, учитывающим только изгибную жесткость.

Nonlinear deformation and stability of geometrically exact elastic arches 

"Magazine of Civil Engineering"

Authors: V.V. Lalin, A.N. Dmitriev, S.F. Diakov

In the present paper a plane round double-hinged arch under the potential dead load is investigated. To describe the stress-strain state and the equilibrium stability the geometrically exact theory is used. According to this theory every point of the bar has two translational degrees of freedom and one rotational, which is independent from the previous two. To solve the problem no displacements are simplified and all the stiffnesses are used: axial, shear and bending. Exact nonlinear differential equations are found for the static problem. A variational definition for the problem is defined as finding a stationary point of Lagrange functional. The match of the differential and variational formulations is shown. Exact stability equations accounting non-linear geometric deformations in pre-buckling state were worked out. The problem of the equilibrium stability of the round arch under the potential dead load was solved using the obtained equations regarding all the bar’s stiffnesses. The characteristic transcendental equation and its asymptotic solution as simple formulas, suitable for practical application, were worked out. The comparison of described solution which regards all the bar’s stiffnesses and classical solution, based on bending stiffness, was made.

вернуться к списку новостей
Рассчитать стоимость онлайн
Сообщите основную информацию о вашей задаче, ответьте на несколько вопросов и мгновенно получите оценку трудоемкости актуальной для вас инженерной задачи.
Узнать цену
Связанные новости
8 сентября 2023

Специалисты АО "ЦИФРА" выступят на XI Российской конференции "Методы и программное обеспечение расчетов на прочность"

Со 2 по 6 октября 2023 в г. Сочи пройдет XI Российская конференция "Методы и программное обеспечение расчетов на прочность". Конференция является значимым событием для инженерного сообщества и традиционно служит отличной площадкой для обмена опытом и обсуждения методов и подходов к решению актуальных отраслевых задач.
Новости
19 июня 2023

Аттестация ANSYS/LS-DYNA и ANSYS Mechanical для расчетов железобетонных строительных конструкций ЗиС ОИАЭ

Экспертным советом по аттестации программ для ЭВМ при Ростехнадзоре ФБУ «НТЦ ЯРБ» согласованы и выпущены аттестационные паспорта программ для ЭВМ ANSYS/LS-DYNA и ANSYS Mechanical для выполнения расчетов напряженно-деформированного состояния бетонных и железобетонных строительных конструкций зданий и сооружений (ЗиС) объектов использования атомной энергетики (ОИАЭ) под действием статических и динамических нагрузок, с учетом возможности развития под нагрузкой пластических деформаций и трещинообразования, для режимов нормальной эксплуатации, нарушения нормальной эксплуатации, проектных и запроектных аварий.
Новости
Связанные публикации в блоге
5 сентября 2023

Расчёт прочности паропроводов в соответствии с РД 10-249-98

Обеспечение надёжности и безопасности трубопроводных систем – это сложный и многогранный процесс, который включает в себя множество этапов, одним из ключевых среди которых является расчёт на прочность.
Блог
18 июля 2023

Расчёт прочности и долговечности элементов компрессорного оборудования с учётом сварных соединений

Специалисты группы расчётов нефтегазового оборудования АО «ЦИФРА» исследовали прочность с учётом сварных соединений в конструктивных элементах компрессорного оборудования. В качестве объекта исследования рассматривается рабочее колесо центробежного компрессора, являющееся главным рабочим органом данного типа оборудования. Трёхмерная геометрическая модель построена по аналогии с приведёнными типовыми чертежами в [1].
Блог
Связанные вебинары
23 июля 2020

Применение компьютерного моделирования при ремонте и модернизации судов

В рамках Договора о научно-техническом сотрудничестве между АО «ЦНИИМФ» и АО «ЦИФРА» на данном вебинаре заведующий отделом конструктивной надежности и защиты судов от коррозии АО «ЦНИИМФ» Алексей Петров расскажет об имеющемся опыте и перспективах использования компьютерного моделирования для решения различных задач, связанных с ремонтом или модернизацией судов в эксплуатации.
Вебинары
3 июня 2020

Моделирование и расчёт композитных конструкций при динамическом нагружении

АО "ЦИФРА" объявляет о проведении серии лекций-вебинаров от ведущих приглашенных экспертов в области численного моделирования. В ходе первого вебинара данной серии будут рассмотрены вопросы прочностного анализа «легких» (lightweight) композитных конструкций при динамическом нагружении с использованием явных решателей (сеточного и бессеточного) ПО LS-DYNA.
Вебинары
Сделайте заказ
Изменить файл
Поля, отмеченные звездочкой (*) обязательны для заполнения.
Успешно отправлено! Наш специалист свяжется с Вами в ближайшее время!