Научные публикации

Геометрически нелинейное деформирование и устойчивость упругих арок

Журнал Magazine of Civil Engineering
DOI:10.18720/MCE.89.4
Авторы: В. В. Лалин, А. Н. Дмитриев, С. Ф. Дьяков

В статье рассматривается плоская круговая двухшарнирная арка, нагруженная потенциальной «мертвой» нагрузкой. Для описания напряженно-деформированного состояния и устойчивости равновесия используется геометрически точная теория, в соответствии с которой каждая точка стержня имеет две трансляционные степени свободы и одну вращательную, не зависящую от трансляционных. Для получения решения не используются никакие упрощения о величинах перемещений и углов поворота, а также учитываются все жесткости стержня – продольная, сдвиговая и изгибная.  Получены точные нелинейные дифференциальные уравнения статической задачи. Сформулирована вариационная постановка в виде задачи поиска точки стационарности функционала типа Лагранжа. Доказана эквивалентность дифференциальной и вариационной постановок. Получены точные уравнения устойчивости, учитывающие геометрически нелинейное деформирование в докритическом состоянии.  На основе полученных уравнений решена задача устойчивости равновесия круговой арки при действии «мертвого» радиального давления с учетом всех жесткостей стержня. Получено характеристическое трансцендентное уравнение, а также асимптотическое решение этого уравнения в виде простых формул, пригодных для практического применения. Выполнено сравнение полученного решения, учитывающего все жесткости стержня, с классическим решением, учитывающим только изгибную жесткость.

Nonlinear deformation and stability of geometrically exact elastic arches 

"Magazine of Civil Engineering"

Authors: V.V. Lalin, A.N. Dmitriev, S.F. Diakov

In the present paper a plane round double-hinged arch under the potential dead load is investigated. To describe the stress-strain state and the equilibrium stability the geometrically exact theory is used. According to this theory every point of the bar has two translational degrees of freedom and one rotational, which is independent from the previous two. To solve the problem no displacements are simplified and all the stiffnesses are used: axial, shear and bending. Exact nonlinear differential equations are found for the static problem. A variational definition for the problem is defined as finding a stationary point of Lagrange functional. The match of the differential and variational formulations is shown. Exact stability equations accounting non-linear geometric deformations in pre-buckling state were worked out. The problem of the equilibrium stability of the round arch under the potential dead load was solved using the obtained equations regarding all the bar’s stiffnesses. The characteristic transcendental equation and its asymptotic solution as simple formulas, suitable for practical application, were worked out. The comparison of described solution which regards all the bar’s stiffnesses and classical solution, based on bending stiffness, was made.

Связанные новости
АО «ЦИФРА» и Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого заключили договор об организации стажировок для студентов по направлению «Механика и математическое моделирование». 16 апреля ведущий специалист АО «ЦИФРА» Мария Чуковенкова выступила в Высшей школе теоретической механики с презентацией о возможностях стажировки в компании. Студенты Политеха старших курсов смогут пройти летнюю практику в компании «ЦИФРА», применить знания для участия в реальных проектах под руководством опытных экспертов компании.
Сотрудники АО «ЦИФРА» приняли участие в заседании секции № 3 «Техническая эксплуатация и ремонт флота, охрана труда» научно-технического совета АО «ЦНИИМФ» (Центральный ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт морского флота). Инженер по динамике и прочности АО «ЦИФРА» Андрей Дмитриев выступил с докладом о предстоящем совместном выполнении НИР по расчетному обоснованию эксплуатации железобетонного судна согласно правилам Российского морского регистра судоходства (РС). Также участники заседания рассмотрели тему проектирования судовых конструкций с использованием технологий топологической оптимизации.
Связанные публикации в блоге
Ограждающие конструкции зданий и сооружений проходят проверку на звукоизолирующую способность. Соответствие бетонных/железобетонных перекрытий нормам по звукоизоляции оценивается путем проведения натурных или лабораторных испытаний на воздействие воздушного и ударного шума
Нефтегазовая отрасль имеет большой простор для применения численного моделирования. Так для нефтяного и газового оборудования, нефтяных платформ, резервуаров для хранения топлива, насосов, гидроэнергетических устройств проводятся расчеты статической и динамической прочности и гидрогазодинамические расчеты. В данной статье рассмотрим наиболее распространенные задачи данного отраслевого сектора – расчеты на прочность и герметичность.
Связанные вебинары
В рамках Договора о научно-техническом сотрудничестве между АО «ЦНИИМФ» и АО «ЦИФРА» на данном вебинаре заведующий отделом конструктивной надежности и защиты судов от коррозии АО «ЦНИИМФ» Алексей Петров расскажет об имеющемся опыте и перспективах использования компьютерного моделирования для решения различных задач, связанных с ремонтом или модернизацией судов в эксплуатации.
АО "ЦИФРА" объявляет о проведении серии лекций-вебинаров от ведущих приглашенных экспертов в области численного моделирования. В ходе первого вебинара данной серии будут рассмотрены вопросы прочностного анализа «легких» (lightweight) композитных конструкций при динамическом нагружении с использованием явных решателей (сеточного и бессеточного) ПО LS-DYNA.

Закажите расчет

Команде профессионалов
Изменить файл
Поля, отмеченные звездочкой (*) обязательны для заполнения.